Repaso Unidad I

Notación Sumatoria

Ejemplos:



Cuando a es una constante



Cuando a, b y c son constantes



Media aritmética



Si los números X1, X2, Xk ocurren con frecuencia f1, f2, ...., fk:



Media aritmética ponderada

Se asocia X1, X2, X3, Xk con factores de peso W1, W2, W3, Wk



Ejercicios

1. ¿Cuál es la media aritmética de 8, 3, 5, 12 y 10?

2. Si 5, 8, 6, 2 ocurren con frecuencia 3, 2, 4, 1 en ese orden ¿su media es?

3. Si el exámen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial, y un estudiante obtiene una calificación de 85 en el exámen final y 70 y 90 en los dos parciales, la calificación media es:

Propiedades de la media aritmética

La suma algebraica de las desviaciones de un conunto de números, con respecto a su media aritmética es 0.

Ejemplo:

1. Las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12 y 10 en relación a su media aritmética, 7.6 es igual a 0 (cero).

2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de una conjunto de números Xj con respecto de un cierto número a, es mínima si y sólo si:

a = x

3. Si f1 números tiene media m1, f2 números, tiene media m2...fk números tiene media mk, entonces la media de todos los números es:

Es decir, tiene una media aritmética ponderada de todas las medias.

4. Si A es una media aritmética supuesta o conjeturada (cualquier número) y si dj = Xj - A son desviaciones de Xj respecto de A, tenemos:

Cálculo de la media aritmética de los datos agrupados

Mediana

*Del conjunto de números 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8 y 10 determinar la mediana es 6.

*Del siguiente conjunto 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15 y 18, mediana=10.


Para datos agrupados la mediana obtenida por interpolación está dada por:

donde:

L1 = frontera inferior de clase de la mediana (es decir, la clase que contiene a la mediana)..
N = número de datos.

= suma de las frecuencias de las clases inferiores a la clase de la mediana.

f media = frecuencia de la clase de la mediana.
c = intervalo del tamaño de la clase de la mediana.